2023真题压轴系列6

(资料图片)

如图，质量m=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=5/4m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0. 1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2/2。取重力加速度大小g=10m/s2。结果可用根式表示。（1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1;（2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度V2的大小；（3)已知木板向右运动的速度从V2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为V2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示）。​

第一问，是个无地面摩擦力的板块问题，从物块滑上木板到刚接触弹簧，板块系统动量守恒，v1刚好是板、块共速时的速度，比较好算。至于x1，单独分析木板的受力及运动，运用动能定理即可求解，此处所求是木板的对地位移大小。

第二问考查板块发生相对运动的临界条件，板块整体的加速度大小刚好等于物块最大静摩擦力给其提供的加速度大小时，为板、块发生相对运动的临界条件。隔离法分析物块加速度、整体法分析板块加速度，列方程即可求解。此时弹簧的压缩量为X2,从开始接触弹簧到压缩量达到x2这一过程中。板、块间无相对滑动，板块和弹簧组成的系统机球能守恒，板块减小的动能，全部转化为弹簧的弹簧性势能，借助题中所给的弹性势能表达式列系统机械能守恒的方程即可得出V2。第三问感觉难度陡然提升了，告了一个木板从v2减小到0所用的时间，再分析木板受力，就感觉到了一种无力的挫败感。木板受物块给的摩擦力及弹簧给的弹力，关键弹力是一个变力，好像没招了。对物块来说问题不大，因为受力是恒力，求解内能关键是木板对地位移没招可破。

别上火，仔细分析一下板、块的受力及运动。木板从V2减到0这一过程中，其加速度逐渐增大，比物块加速度要大，当木板速度减为零时，物块.还处在向右减速阶段，接着木板向左加速：加速过程中，即使物块减为0反向加速，其加速度还是比木板小，当弹簧形变恢复到x2时，物块相对木板还是向右运动，此时板、块两者加速度即为题干所描述的首次相同同的时刻，这一过程中，物块一直做匀变速运动，末速度比较好求，关键是木板的运动，受一弹簧的弹力作用及物块给的摩擦恒力作用，这是一种什么运动呢？对不受空气阻力时竖直悬挂的弹簧小球模型熟悉的话，就知道这一过程中木板做简谐运动，刚好时应的是弹簧压缩量从x2到最大，再恢复到x2这一过程，所用的时间相等，木板始末位置的速度根据简谐运动的对称性可知也相等，只是方向相反。求解木板位移比较麻烦，但求解题中所问的内能相对好办，将板块及弹簧整个系统来分析，弹簧弹性势能全程算总帐未发生变化，木板动能也未变化，动能发生变化的是物块，而且肯定减小，物供减小的动能即系统因摩擦转化的内能。

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将简谐运动放在计算题中考查，而且穿的是板块及弹簧的难外衣，估计这一问一看道具这个样子及所问问题，就把学生吓跑了。但若对教材中所学的各类特殊运动相当熟悉的话，则在佩服命题者巧妙构思的同时，会心一笑，也就可以顺利拿下了。抓好根本是突破全体的有力手段。

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